Решение уравнения √x=4
Разберем уравнение √x=4: сначала запишем ответ, затем выполним преобразования по шагам и проверим найденное значение в исходном равенстве.
Ответ и готовое решение
√x=4
Ответ: x = 16
Решение по шагам
| Шаг | Преобразование |
|---|---|
| 1 | Учитываем ОДЗ: x ≥ 0. |
| 2 | Возводим обе части в квадрат: x = 4². |
| 3 | x = 16. |
Проверка ответа
Подставляем x = 16: √16 = 4. Равенство выполняется.
Почему решение работает
Для уравнения √x = a при a ≥ 0 можно возвести обе части в квадрат. После этого ответ проверяют в исходном уравнении. Подставляем x = 16: √16 = 4. Равенство выполняется.
Похожие примеры
| Уравнение | Ответ | Зачем решить |
|---|---|---|
| √x = 2 | x = 4 | Базовый пример. |
| √x = 3 | x = 9 | Возводим 3 в квадрат. |
| √x = 5 | x = 25 | Проверяем подстановкой. |
Частые ошибки
- Меняют знак без равносильного преобразования обеих частей.
- Пропускают ограничение или особый случай уравнения.
- Не проверяют найденный корень в исходном уравнении.
Проверить другое уравнение
Решить линейное или квадратное уравнение
Пример: 2x + 5 = 17.
Вопросы по этому уравнению
Какой ответ у уравнения √x=4?
Ответ: x = 16. Все основные шаги решения приведены выше.
Как проверить решение √x=4?
Подставляем x = 16: √16 = 4. Равенство выполняется.
Можно ли решить похожее уравнение онлайн?
Да. Ниже на странице есть калькулятор для собственного примера и ссылки на связанные виды уравнений.
Зачем делать проверку подстановкой?
Подстановка позволяет убедиться, что найденное значение действительно превращает исходное уравнение в верное равенство.