Уравнения ЕГЭ

Тема «уравнения егэ» разобрана как практический раздел подготовки: типовые конструкции, нужные формулы, порядок решения и ошибки, из-за которых чаще всего теряются баллы. После разбора можно перейти к заданиям для самостоятельной проверки.

На этой странице

увидеть типовые форматы заданий
повторить нужные формулы и методы
потренироваться на задачах с проверкой

Основное правило

Сохраняйте равенство: любое допустимое преобразование нужно выполнять одновременно для обеих частей уравнения, после чего найденные корни следует проверить.

Порядок решения

Шаг	Действие
1	Определите тип уравнения и область допустимых значений, если она нужна.
2	Упростите обе части: раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.
3	Примените подходящий метод решения для этого типа.
4	Найдите возможные корни.
5	Проверьте корни в исходном уравнении и исключите посторонние.

Примеры с ответами

Уравнение / пример	Ответ	Комментарий
3x = 18	x = 6	Делим обе части на 3.
x + 7 = 12	x = 5	Переносим 7 в правую часть.
4x - 3 = 13	x = 4	Сначала переносим -3.

Как проверить себя

Определите тип уравнения до вычислений.
Записывайте преобразование каждой строки, не пропуская смену знака.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение.

Частые ошибки

Не учитывают ограничения исходного выражения.
Меняют выражение только в одной части равенства.
Не проверяют найденный корень в исходном уравнении.

Что важно понимать

Чтобы уверенно разбираться в теме «уравнения егэ», определяйте тип задачи до начала вычислений, записывайте преобразования последовательно и проверяйте итоговый ответ в исходном условии. Такая запись помогает увидеть ошибку и быстрее подобрать правильный метод на похожем примере.

Когда пригодится этот материал

когда нужно быстро вспомнить правило
при разборе нового типа примеров
перед переходом к более сложным уравнениям

Вопросы по теме

Как проверить решение?

Подставьте найденное значение переменной в исходное уравнение и сравните левую и правую части.

Можно ли использовать калькулятор?

Да, для проверки. Полезнее сначала выполнить решение самостоятельно, а затем сравнить ответ и шаги.

Почему получается посторонний корень?

Посторонние корни могут появляться после возведения в квадрат, умножения на выражение с переменной или других неравносильных преобразований.

Как понять, правильно ли решено Уравнения ЕГЭ?

Подставьте найденные значения в исходное условие и проверьте все ограничения, которые действовали до преобразований.

Нужно ли записывать все шаги решения?

Для учебной работы лучше записывать ключевые преобразования: так проще проверить знаки, ОДЗ и место возможной ошибки.

Материалы раздела

Страница	Что внутри
Уравнения ОГЭ	Уравнения ОГЭ: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Уравнения ОГЭ 9 класс	Уравнения ОГЭ 9 класс: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Задания ОГЭ на уравнения	Задания ОГЭ на уравнения: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Квадратные уравнения ОГЭ	Квадратные уравнения ОГЭ: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Системы уравнений ОГЭ	Системы уравнений ОГЭ: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Задание 20 ОГЭ: уравнения	Задание 20 ОГЭ: уравнения: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Уравнения ЕГЭ профиль	Уравнения ЕГЭ профиль: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Задания ЕГЭ на уравнения	Задания ЕГЭ на уравнения: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Задание 13 ЕГЭ: уравнения	Задание 13 ЕГЭ: уравнения: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Логарифмические уравнения ЕГЭ	Логарифмические уравнения ЕГЭ: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Показательные уравнения ЕГЭ	Показательные уравнения ЕГЭ: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Тригонометрические уравнения ЕГЭ	Тригонометрические уравнения ЕГЭ: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения
Иррациональные уравнения ЕГЭ	Иррациональные уравнения ЕГЭ: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.
Уравнения с параметром ЕГЭ	Уравнения с параметром ЕГЭ: типовые экзаменационные задания, способы решения, формулы, ответы и разбор ошибок. Материалы для системной подготовки и повторения темы.