Составление уравнений по условию задачи
Составление уравнения начинается не с вычислений, а с перевода условия на язык математики. Нужно выбрать неизвестную величину, выразить через нее остальные данные и записать равенство, которое следует из условия.
На этой странице
- понять, что означает запрос «составление уравнений»
- разобрать алгоритм на конкретных примерах
- проверить ответ и перейти к похожей практике
Основное правило
Хорошее уравнение отражает одно ключевое равенство из задачи. Перед записью определите, что обозначает x, в каких единицах измеряются величины и какая связь между ними дана в тексте.
Порядок решения
| Шаг | Действие |
|---|---|
| 1 | Обозначьте неизвестную величину через x. |
| 2 | Выразите через x остальные величины из условия. |
| 3 | Найдите фразу, которая задает равенство, и составьте уравнение. |
| 4 | Решите уравнение. |
| 5 | Проверьте, отвечает ли найденное число смыслу задачи. |
Примеры с ответами
| Уравнение / пример | Ответ | Комментарий |
|---|---|---|
| К числу прибавили 7 и получили 19 | x + 7 = 19; x = 12 | Прямая запись условия. |
| Одно число в 3 раза больше другого, сумма 28 | x + 3x = 28; x = 7 | Меньшее число обозначаем x. |
| После скидки 20% товар стоит 800 руб. | 0,8x = 800; x = 1000 | Процент переводим в коэффициент. |
Как проверить себя
- Сначала определите тип уравнения или задачи.
- Запишите ключевое преобразование отдельной строкой.
- Проверьте полученный результат в исходном условии.
Частые ошибки
- Выбирают x, но не записывают, что именно он означает.
- Смешивают разные единицы измерения.
- Составляют равенство, которое не следует из условия.
Что важно понимать
Навык составления уравнений нужен в задачах на движение, работу, проценты, возраст, смеси и числовые зависимости. Чем точнее определена неизвестная и связь между величинами, тем короче получается решение.
Когда пригодится этот материал
- для домашней работы и самопроверки
- перед самостоятельной или контрольной
- когда нужно быстро вспомнить конкретный способ решения
Вопросы по теме
Как выбрать x в текстовой задаче?
Обычно удобно обозначить x ту величину, через которую проще всего выразить остальные.
Нужно ли писать пояснение к x?
Да. Запись «пусть x - ...» делает решение понятным и помогает не потерять смысл.
Как проверить составленное уравнение?
Подставьте найденное значение обратно в исходное условие и проверьте все числовые связи.
Что делать, если получается слишком сложное уравнение?
Попробуйте выбрать другую неизвестную или выразить величины более прямым способом.
Тренажер: линейные уравнения
Загрузка задания...
Решите пример самостоятельно.