Решение уравнения cos x=1
Разберем уравнение cos x=1: сначала запишем ответ, затем выполним преобразования по шагам и проверим найденное значение в исходном равенстве.
Ответ и готовое решение
cos x=1
Ответ: x = 2πk, k ∈ Z
Решение по шагам
| Шаг | Преобразование |
|---|---|
| 1 | cos 0 = 1. |
| 2 | Период косинуса 2π, поэтому x = 2πk. |
Проверка ответа
Подстановка x = 2πk дает cos x = 1.
Почему решение работает
Косинус равен 1 в точках, отличающихся от нуля на целое число полных периодов 2π. Подстановка x = 2πk дает cos x = 1.
Похожие примеры
| Уравнение | Ответ | Зачем решить |
|---|---|---|
| cos x = 0 | x = π/2 + πk | Нули косинуса. |
| sin x = 1 | x = π/2 + 2πk | Максимум синуса. |
| sin x = 0 | x = πk | Нули синуса. |
Частые ошибки
- Меняют знак без равносильного преобразования обеих частей.
- Пропускают ограничение или особый случай уравнения.
- Не проверяют найденный корень в исходном уравнении.
Проверить другое уравнение
Решить линейное или квадратное уравнение
Пример: 2x + 5 = 17.
Вопросы по этому уравнению
Какой ответ у уравнения cos x=1?
Ответ: x = 2πk, k ∈ Z. Все основные шаги решения приведены выше.
Как проверить решение cos x=1?
Подстановка x = 2πk дает cos x = 1.
Можно ли решить похожее уравнение онлайн?
Да. Ниже на странице есть калькулятор для собственного примера и ссылки на связанные виды уравнений.
Зачем делать проверку подстановкой?
Подстановка позволяет убедиться, что найденное значение действительно превращает исходное уравнение в верное равенство.