Произведение корней уравнения
Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0 произведение корней связано со свободным членом: x₁x₂=c/a. Это позволяет отвечать на многие вопросы без вычисления каждого корня.
На этой странице
- понять, что означает запрос «произведение корней уравнения»
- разобрать алгоритм на конкретных примерах
- проверить ответ и перейти к похожей практике
Основное правило
По теореме Виета: x₁+x₂=-b/a и x₁x₂=c/a. Для приведенного квадратного уравнения x²+px+q=0 произведение корней равно q.
Порядок решения
| Шаг | Действие |
|---|---|
| 1 | Определите коэффициенты a и c. |
| 2 | Вычислите c/a. |
| 3 | При необходимости проверьте существование действительных корней. |
| 4 | Используйте произведение в последующих выражениях задачи. |
Примеры с ответами
| Уравнение / пример | Ответ | Комментарий |
|---|---|---|
| x² - 5x + 6 = 0 | x₁x₂ = 6 | c/a=6. |
| 2x² + 3x - 5 = 0 | x₁x₂ = -5/2 | c/a=-5/2. |
| 4x² - 9 = 0 | x₁x₂ = -9/4 | Корни противоположных знаков. |
Как проверить себя
- Сначала определите тип уравнения или задачи.
- Запишите ключевое преобразование отдельной строкой.
- Проверьте полученный результат в исходном условии.
Частые ошибки
- Используют c вместо c/a.
- Путают сумму и произведение корней.
- Меняют знак c без основания.
Что важно понимать
Произведение корней - один из быстрых инструментов для преобразования выражений с x₁ и x₂. Вместе с суммой корней оно позволяет решать многие задачи на параметры и свойства квадратного уравнения без выписывания громоздких корней.
Когда пригодится этот материал
- для домашней работы и самопроверки
- перед самостоятельной или контрольной
- когда нужно быстро вспомнить конкретный способ решения
Вопросы по теме
Какая формула произведения корней?
Для ax²+bx+c=0: x₁x₂=c/a.
Чему равно произведение в приведенном уравнении?
Для x²+px+q=0 оно равно q.
Можно ли найти произведение без дискриминанта?
Да, по формулам Виета; если важны действительные корни, дополнительно проверяют их существование.
Что означает отрицательное произведение?
Если корни действительные и произведение отрицательно, корни имеют разные знаки.
Тренажер: квадратные уравнения
Загрузка задания...
Решите пример самостоятельно.