Неприведенные квадратные уравнения
Неприведенным называют квадратное уравнение, у которого старший коэффициент a не равен 1. Его можно решать по общей формуле или сначала разделить все коэффициенты на a, если это удобно.
На этой странице
- понять, что означает запрос «неприведенные квадратные уравнения»
- разобрать алгоритм на конкретных примерах
- проверить ответ и перейти к похожей практике
Основное правило
Для ax²+bx+c=0 при a≠0 дискриминант вычисляется как D=b²-4ac, а корни x=(-b±√D)/(2a). Формулы Виета имеют вид x₁+x₂=-b/a и x₁x₂=c/a.
Порядок решения
| Шаг | Действие |
|---|---|
| 1 | Определите a, b и c. |
| 2 | Вычислите D=b²-4ac. |
| 3 | По знаку D определите число действительных корней. |
| 4 | Найдите корни по общей формуле или упростите уравнение делением на общий множитель. |
| 5 | Проверьте корни. |
Примеры с ответами
| Уравнение / пример | Ответ | Комментарий |
|---|---|---|
| 2x²-5x+2=0 | x=1/2; x=2 | a=2. |
| 3x²-12x+9=0 | x=1; x=3 | Можно сначала разделить на 3. |
| 4x²+4x+1=0 | x=-1/2 | D=0. |
Как проверить себя
- Сначала определите тип уравнения или задачи.
- Запишите ключевое преобразование отдельной строкой.
- Проверьте полученный результат в исходном условии.
Частые ошибки
- Используют формулы приведенного уравнения, забывая делить на a.
- Неверно определяют коэффициенты при пропущенном члене.
- Делят не все члены уравнения на общий коэффициент.
Что важно понимать
Отличие неприведенного квадратного уравнения не в новом принципе решения, а в необходимости учитывать коэффициент a. Ошибки чаще всего возникают при механическом использовании формул для приведенного случая.
Когда пригодится этот материал
- для домашней работы и самопроверки
- перед самостоятельной или контрольной
- когда нужно быстро вспомнить конкретный способ решения
Вопросы по теме
Что такое неприведенное квадратное уравнение?
Уравнение ax²+bx+c=0, где a не равен 1.
Нужно ли обязательно делить на a?
Нет. Можно сразу использовать общую формулу корней.
Как выглядит Виет для неприведенного уравнения?
x₁+x₂=-b/a и x₁x₂=c/a.
Можно ли сократить все коэффициенты?
Да, если у них есть общий ненулевой множитель.
Тренажер: квадратные уравнения
Загрузка задания...
Решите пример самостоятельно.